Question

如圖①，四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F.

(1) 求證：DE－BF = EF．

(2) 當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，

并說(shuō)明理由．

(3) 若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變．

請(qǐng)你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．

                                                                               

Answer 1

 (1) 證明:

∵ 四邊形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG

∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE   ………2 分

∴ △ABF ≌ △DAE       ………………………3 分    ∴ BF = AE ,  AF = DE   

∴ DE－BF = AF－AE = EF   ……………………4 分

（2）EF = 2FG       理由如下：∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG

∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG     ………………5 分

∴  ………6分∴  AF = 2BF , BF = 2 FG   7分

由(1)知,  AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG    ……8分

(3) 如圖  ……………………9分DE + BF = EF    10分