Question

如圖牧童在A，B兩處相距河岸的距離AC，BD分別為500m和300m，且C，D兩處距離為600m天黑前牧童從A處將牛牽到河邊去飲水再趕回家那么牧童最少要走多少米？

Answer 1

解：作點A關于CD的對稱點A′，連接A′B，則A′B的長即為AP+BP的最小值，過點B作BE⊥AC，垂足為E，
∵CD=600m，BD=300m，AC=500m，
∴A′C=AC=500m，CE=BD=300m，CD=BE=600m，
∴A′E=A′C+CE=500+300=800m，
在Rt△A′CE中，
A′B===1000m．
答：牧童最少要走1000米．
分析：作點A關于CD的對稱點A′，連接A′B，則A′B的長即為AP+BP的最小值，過點B作BE⊥AC，垂足為E，則CE=BD，CD=BE，再利用勾股定理求出A′B的長即可．
點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵．