Question

已知，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A（-1，b-1）、B（-5，b-5）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線y=-x²+b′x+c（c＞0）的頂點(diǎn)P在直線AB上，且PA：PB=1：3，求拋物線的解析式；
（3）把以上函數(shù)圖象同步向右平移，使直線AB與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于2，求平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)P點(diǎn)在線段AB上時，作PE∥BC，交AC于E，作PD∥AC交BC于D或當(dāng)P點(diǎn)在線段BA的延長線上時，利用平行線的性質(zhì)分別求出即可；
（3）首先求出直線解析式，進(jìn)而得出拋物線解析式即可．
解答：解：（1）把A（-1，b-1）、B（-5，b-5）兩點(diǎn)代入y=，得：
，
解得：，
∴正比例函數(shù)解析式為：y=x+6，
反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式為：y=-；

（2）∵直線AB為y=x+6，且A（-1，5），B（-5，1），
過點(diǎn)A，B分別作y軸、x軸的平行線，它們相交于點(diǎn)C（-1，1），
則AC=BC=4，
①P點(diǎn)在線段AB上時，作PE∥BC，交AC于E，作PD∥AC交BC于D，
則
=，=，
∵=，
∴=，=，
∴PE=1，PD=3，
∴P（-2，4），
∴拋物線的解析式為：y=-（x-1） ²+4，
即y=-x ²-4x，
此時，c=0，不符合題意，舍去；
②當(dāng)P點(diǎn)在線段BA的延長線上時，同理可得：P（1，7）
∴拋物線的解析式為：y=-（x-1） ²+7，
即y=-x ²+2x+6，
此時，c=6＞0，符合題意，
∴由①、②可知，拋物線的解析式為：y=-x ²+2x+6；

（3）設(shè)平移后的直線解析式為：y=x+t，
它交x軸于點(diǎn)（-t，0），交y軸于點(diǎn)（0，t），
∴S_△=×|-t|×|t|=2，
∴t=±2，
∴平移后的直線解析式為：y=x+2或y=x-2，
即圖象向右平移了4個單位或8個單位，
此時的拋物線解析式為：y=-（x-1-4）²+7或y=-（x-1-8）²+7，
即y=-x ²+10x-18或y=-x ²+18x-74．
點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及二次函數(shù)解析式的求法和平行線分線段成比例定理等知識，正確得出直線AB解析式是解題關(guān)鍵．