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【題目】關于x的一元二次方程a（x﹣h+1）2+k+2＝0（a＞0）的解是x1＝﹣5，x2＝1，則不等式a（x+h﹣2）2+k＜﹣2的解集為_____．

【答案】0＜x＜6

【解析】

依題意：設y1＝a(x﹣h+1)2+k+2，則拋物線y1與x軸的交點橫坐標分別為﹣5，1，設y2＝a(x+h﹣2)2+k+2，則y1與y2關于直線x＝對稱，即可求解．

解：依題意：設y1＝a(x﹣h+1)2+k+2，

則拋物線y1與x軸的交點橫坐標分別為﹣5，1，

設y2＝a(x+h﹣2)2+k+2，

∵,y1與y2的縱坐標相同，

∴y1與y2關于直線x＝對稱，

∴拋物線y2與x軸的交點橫坐標分別為6，0，

∵a＞0，

∴拋物線y2的開口向上，

∵y2＜0，

∴0＜x＜6，

故答案為：0＜x＜6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】關于的一元二次方程.

（1）求證：方程總有兩個實數根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數的圖象開口向上，圖象經過點和，且與軸相交于負半軸，給出五個結論：①；②；③；④；⑤．其中正確結論的序號是__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題提出：

如圖①菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°點0是菱形ABCD兩條對角線的交點,EF是經過點O的任意一條線段，容易知道線段EF將菱形ABCD的面積等分，那么線段EF的長度的最大值是 ，最小值是 。

問題探究：

如圖② 四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，請你過點D畫出將四邊形ABCD面積平分的線段DE，并求出DE的長。

問題解決：

如圖③.四邊形ABCD是西安城區(qū)改造過程中一塊不規(guī)則空地，為了美化環(huán)境，市規(guī)劃辦決定在這塊地里種兩種花棄,打算過點C修一條筆直的通道，以方便市民出行和觀賞花卉，并要求通道兩側種植的花卉面積相等，經測量AB=20米，AD=100米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120°，若將通道記為CF，請你畫出通道CF，并求出通道CF的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，點E是AD上一點，過點B作BF∥EC，交AD的延長線于點F，連接BE，CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）當ED與BC滿足什么數量關系時，四邊形BECF是正方形？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】AD是△ABC的中線，G是AD上任意一點時（點G不與A重合），過點G的直線交邊AB于E，交射線AC于點F，設AE＝xAB，AF＝yAC（x、y≠0）．

（1）如圖1，若點G與D重合，△ABC為等邊三角形，且∠BDE＝30°，證明：△AEF∽△DEA；

（2）如圖2，若點G與D重合，證明：＝2；

（3）如圖3，若AG＝nAD，x＝，y＝，直接寫出n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB＝6cm，過點B做射線BF且滿足∠ABF＝40°，點C為線段AB中點，點P為射線BF上的動點，連接PA，過點B作PA的平行線交射線PC于點D，設PB的長度為xcm，PD的長度為y1cm，BD的長度為y2cm．（當點P與點B重合時，y1與y2的值均為6cm）

小騰根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x （0≤x≤6）的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

6.0

4.7

3.9

4.1

5.1

6.6

8.4

y2/cm

6.0

5.3

4.7

4.2

3.9

4.1

（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出y1，y2的圖象；

（3）結合函數圖象解決問題：當△PDB為等腰三角形時，則BP的長度約為　 　cm；

（4）當x＞6時，是否存在x的值使得△PDB為等腰三角形　 　（填“是”或者“否”）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．

(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形APQD為長方形？

(2)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時？四邊形PBCQ的面積為33cm2；

(3)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，連接AC，∠DAC＝∠BAC．

（1）求證：AD＝DC；

（2）若∠D＝120°，求∠ACB的度數．

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