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如圖,直線y=2x-2與雙曲線y=交于點A,與x軸、y軸分別交于點B,C,AD⊥x軸于D點,如果△BOC與△ADB的面積之比等于4:9,求k的值.
【答案】分析:由已知兩三角形相似,利用面積比等于相似比的平方求出相似比為2:3,可得出OB與BD之比為2:3,由直線與x軸的交點坐標求出OB的長,確定出BD的長,由OB+BD求出OD的長,即為A的橫坐標,代入直線方程求出A的縱坐標,確定出A的坐標,將A坐標代入反比例解析式中求出k的值,即可確定出反比例解析式.
解答:解:∵△OBC∽△DBA,且面積之比為4:9,
∴OB:BD=2:3,
對于直線y=2x-2,令y=0求出x=1,即OB=1,
∴BD=1.5,OD=OB+BD=2.5,
將x=2.5代入直線方程y=2x-2中,得:y=3,
∴A(2.5,3),
將A坐標代入反比例解析式得:k=7.5.
點評:此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題,涉及的知識有:相似三角形的判定與性質,一次函數與x軸的交點,以及待定系數法求反比例解析式,熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,直線y=-2x+b與y軸交于點A,與x軸交于點D,與雙曲線y=
kx
在第一象限交于B、C兩點,且AB•BD=2,則k=
 

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精英家教網如圖,直線y=-2x+6與x軸、y軸分別交于P、Q兩點,把△POQ沿PQ翻折,點O落在R處,則點R的坐標是
 

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已知如圖,直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于點A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內作等精英家教網腰直角△ABC,∠BAC=90°,過C作CD⊥x軸,垂足為D.
(1)求點A、B的坐標和AD的長;
(2)求過B、A、D三點的拋物線的解析式.

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如圖,直線y1=2x與雙曲線y2=
8x
相交于點A、E.另一直線y3=x+b與雙曲線交于點A、B,與x、y精英家教網軸分別交于點C、D.直線EB交x軸于點F.
(1)求A、B兩點的坐標,并比較線段OA、OB的長短;
(2)由函數圖象直接寫出函數y2>y3>y1的自變量x的取值范圍;
(3)求證:△COD∽△CBF.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,直線y=-2x+8與兩坐標軸分別交于P,Q兩點,在線段PQ上有一點A,過點A分別作兩坐標軸的垂線,垂足分別為B、C.
(1)若四邊形ABOC的面積為6,求點A的坐標.
(2)有人說,當四邊形ABOC為正方形時,其面積最大,你認為正確嗎?若正確,請給予證明;若錯誤,請舉反例說明.

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