【題目】我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．

（1）請(qǐng)分別作出圖①中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)直接寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；

（3）某城市有四個(gè)小區(qū)（其位置如圖②所示），現(xiàn)擬建一個(gè)手機(jī)信號(hào)基站，為了使這四個(gè)小區(qū)居民的手機(jī)都能有信號(hào)，且使基站所需發(fā)射功率最小（距離越小，所需功率越小），此基站應(yīng)建在何處？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說(shuō)明研究思路．

【答案】（1）圖形見解析；（2）銳角三角形的最小覆蓋圓是其外接圓，鈍角三角形的最小覆蓋圓是以其最長(zhǎng)邊為直徑的圓，直角三角形的最小覆蓋圓二者均可．（3）的外接圓的圓心為手機(jī)信號(hào)基站所在位置．

【解析】

試題分析：（1）畫出△ABC的外接圓即可；（2）銳角三角形的最小覆蓋圓是其外接圓，鈍角三角形的最小覆蓋圓是以其最長(zhǎng)邊為直徑的圓，直角三角形的最小覆蓋圓二者均可．（3）的外接圓的圓心為手機(jī)信號(hào)基站所在位置．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）銳角三角形的最小覆蓋圓是其外接圓，鈍角三角形的最小覆蓋圓是以其最長(zhǎng)邊為直徑的圓，直角三角形的最小覆蓋圓二者均可．

（說(shuō)明：寫出三角形的最小覆蓋圓是其外接圓，或是以其最長(zhǎng)邊為直徑的圓，各給1分）

（3）結(jié)論：的外接圓的圓心為手機(jī)信號(hào)基站所在位置．

研究思路：

a．手機(jī)信號(hào)基站應(yīng)建在四邊形的最小覆蓋圓的圓心處；所以先考慮四邊形的外接圓，因?yàn)閷?duì)角不互補(bǔ)，所以該四邊形沒有外接圓；

b．作四邊形對(duì)角線，將四邊形分割成兩個(gè)三角形，考慮其中一個(gè)三角形的最小覆蓋圓能否覆蓋另一個(gè)三角形，從而將四邊形最小覆蓋圓問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形最小覆蓋圓問(wèn)題來(lái)研究；

c．若沿分割，因?yàn)?/span>，所以這兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓均不能完全覆蓋另一個(gè)三角形；

d．若沿分割，因?yàn)?/span>，所以存在一個(gè)三角形的最小覆蓋圓能完全覆蓋另一個(gè)三角形的情況，又因?yàn)?/span>，所以的最小覆蓋圓，即其外接圓能完全覆蓋，因此的外接圓的圓心為手機(jī)信號(hào)基站所在位置．

（說(shuō)明：1．學(xué)生的答案只要涉及到將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，可以給第6分；

2．若學(xué)生答案含有以下情況之一，并借此分析沿分割和沿分割的差異性，均可以給第7分：

①比較四邊形對(duì)角和的數(shù)量關(guān)系；

②同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)關(guān)系；

③畫出四個(gè)三角形的最小覆蓋圓，通過(guò)觀察或測(cè)量，比較大小后發(fā)現(xiàn)的外接圓的圓心為手機(jī)信號(hào)站

所在位置．

3．重在判斷學(xué)生思維的方向，不過(guò)多的要求語(yǔ)言的規(guī)范和思維的嚴(yán)謹(jǐn)．）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（BE＞EC），且BD＝2．過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DF為⊙O的切線；

（2）若∠BAC＝60°，DE＝，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0.

（1）求證方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)沿邊從向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)沿邊從向以同樣的速度運(yùn)動(dòng)，連接、交于點(diǎn).

（1）試探索線段、的關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；

（2）連接、，分別取、、、的中點(diǎn)、、、，則四邊形是什么特殊平行四邊形？請(qǐng)?jiān)趫D①中補(bǔ)全圖形，并說(shuō)明理由.

（3）如圖②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在正方形中，，點(diǎn)，，分別在邊，，上，且垂直.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，平移線段至線段，交于點(diǎn)，圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，求的周長(zhǎng)；

（3）如圖3，若，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，則線段的最小值為______.

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【題目】某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（ ）

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

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【題目】如圖，在ΔABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)N也從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以相同的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作DN∥AB，交BC于點(diǎn)D，連接MD，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒().

(1)填空：____________；

(2)是否存在某一時(shí)刻，使得四邊形MBDN的面積與三角形ABC的面積比為4：9，若存在求值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)為何值時(shí)，ΔMND為等腰三角形?請(qǐng)直接寫出符合條件的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，

下列結(jié)論：

①；

②；

③；

④若點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；

⑤若方程的兩根為和，且，則.

其中正確的結(jié)論有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)方形OABC繞頂點(diǎn)C（0，5）逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到CO′A′B′位置時(shí)，邊O′A′交邊AB于D，且A′D＝2，AD＝4．

（1）求BC長(zhǎng)；

（2）求陰影部分的面積．

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