Question

如圖，一個粒子在第一象限運(yùn)動，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動到（0，1），接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運(yùn)動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒運(yùn)動一個單位長度，那么2010秒時(shí)，這個粒子所處位置為（ ）

A．（14，44）
B．（15，44）
C．（44，14）
D．（44，15）

Answer 1

【答案】分析：該題顯然是數(shù)列問題．設(shè)粒子運(yùn)動到A₁，A₂，…A_n時(shí)所用的間分別為a₁，a₂，…a_n，則a₁=2，a₂=6，a₃=12，a₄=20，…，由a_n-a_n-1=2n，則a₂-a₁=2×2，a₃-a₂=2×3，a₄-a₃=2×4，…，a_n-a_n-1=2n，以上相加得到a_n-a₁的值，進(jìn)而求得a_n來解．
解答：解：設(shè)粒子運(yùn)動到A₁，A₂，…A_n時(shí)所用的間分別為a₁，a₂，…，a_n，a_n-a₁=2×n+…+2×3+2×2=2 （2+3+4+…+n），
a_n=n（n+1），44×45=1980，故運(yùn)動了1980秒時(shí)它到點(diǎn)A₄₄（44，44）；
則運(yùn)動了2010秒時(shí)，粒子所處的位置為（14，44）．
故選A．
點(diǎn)評：分析粒子在第一象限的運(yùn)動規(guī)律得到數(shù)列{a_n}通項(xiàng)的遞推關(guān)系式a_n-a_n-1=2n是本題的突破口，對運(yùn)動規(guī)律的探索知：A₁，A₂，…A_n中，奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動是解題的關(guān)鍵．