Question

如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∠DOB=∠AOC=70°
∵OE平分∠BOD
∴
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°；
（2）設∠AOC=x，則∠DOB=∠AOC=x
∵OE平分∠BOD
∴
∴
∵∠EOF=∠EOB+∠BOF
∴∠EOF=
∵OF平分∠COE
∴∠EOC=2∠EOF
∴=
解得：x=100°
即∠AOC=100°．
分析：（1）根據(jù)對頂角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根據(jù)OE平分∠∠BOD，可得∠EOD，由角的和差，可得答案；
（2）根據(jù)對頂角相等，可得∠BOD=∠AOC，根據(jù)OE平分∠BOD，可得∠EOD，根據(jù)鄰補角，可得∠COE，根據(jù)角的和差，可得∠EOF，根據(jù)角平分線，可得答案．
點評：本題考查了對頂角、鄰補角，解（1）根據(jù)對頂角、角平分線，解（2）根據(jù)對頂角，鄰補角，角平分線，角的和差．