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我市在進(jìn)行城南改造時(shí),欲拆除河邊的一根電線桿AB(如圖),已知距電線桿AB水平距離16米處是河岸,即BD=16米,該河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2(即tan∠CDF=2),岸高CF為4米,在坡頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°,D、E之間是寬3米的人行道,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在拆除電線桿AB時(shí),為確保安全,是否將此人行道封上?(在地面上以點(diǎn)B為圓心、AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲kU(xiǎn)區(qū)域,精確到0.1m)
【答案】分析:首先由河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2求出DF,那么即得出CG,再由坡頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°求出AG,相繼求出AB,通過(guò)比較AB和BE確定為確保安全,是否將此人行道封上.
解答:解:已知該河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2,
∴DF=CF÷2=4÷2=2,
∴CG=BD+DF=16+2=18,
又坡頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°,
∴AG=CG•tan30°=18×
=6
,
∴AB=AG+CF=6
+4,
BE=16-3=13,
∵AB=6
+4≈14.38>13.
∴為確保安全,應(yīng)將此人行道封上.
點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題,通過(guò)已知先求出電線桿AB的長(zhǎng)再比較得出結(jié)論.
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在地面上以點(diǎn)B為圓心、AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲kU(xiǎn)區(qū)域,精確到0.1m)
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