如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(,0),B(3,2),(0,2).動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)0出發(fā)沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作EF上AB,交BC于點(diǎn)F,連結(jié)DA.DF.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

 (1)求∠ABC的度數(shù);

(2)當(dāng)t為何值時(shí),AB∥DF;

(3)設(shè)四邊形AEFD的面積為S.①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

②若一拋物線y=x2+mx經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)S<2時(shí),求m的取值范圍(寫出答案即可).

解:(1)過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M,

                           

∵C(0,2),B(3,2),

∴BC∥OA,

∵BM=2,AM=2,

∴tan∠BAM=,

∴∠ABC=∠BAM=30°.

(2)∵AB∥DF,

∴∠CFD=∠CBA=30°,

在Rt△DCF中,CD=2-t,∠CFD=30°,

∴CF=(2-t),

∵AB=4,

∴BE=4-2t,∠FBE=30°,

∴BF=

(2-t)+=3,∴t=

(3)①解法一:過點(diǎn)EG⊥x軸于點(diǎn)G,則EG=t,OG=+t

∴E(+t,t)∴DE∥x軸

S=SDEF+ SDEA=DE×CD+DE×OD=DE×OC

 =×(t+)×2=t+

解法二:∵BF=   ∴CF=3=

∴S= S梯形OABC- SCOA -SCDF- SFEB

   =4t-(2-t)(4t+1)-(4-2t)2

   =t+.

②當(dāng)S<2時(shí),t+<2

∴t<1      ∵t>0      ∵0<t<1

<m<

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案