如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(,0),B(3
,2),(0,2).動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)0出發(fā)沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作EF上AB,交BC于點(diǎn)F,連結(jié)DA.DF.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),AB∥DF;
(3)設(shè)四邊形AEFD的面積為S.①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
②若一拋物線y=x2+mx經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)E,當(dāng)S<2時(shí),求m的取值范圍(寫出答案即可).
解:(1)過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M,
∵C(0,2),B(3,2),
∴BC∥OA,
∵BM=2,AM=2,
∴tan∠BAM=,
∴∠ABC=∠BAM=30°.
(2)∵AB∥DF,
∴∠CFD=∠CBA=30°,
在Rt△DCF中,CD=2-t,∠CFD=30°,
∴CF=(2-t),
∵AB=4,
∴BE=4-2t,∠FBE=30°,
∴BF=,
∴(2-t)+
=3
,∴t=
.
(3)①解法一:過點(diǎn)EG⊥x軸于點(diǎn)G,則EG=t,OG=+
t
∴E(+
t,t)∴DE∥x軸
S=S△DEF+ S△DEA=DE×CD+
DE×OD=
DE×OC
=×(
t+
)×2=
t+
.
解法二:∵BF= ∴CF=3
-
=
∴S= S梯形OABC- S△COA -S△CDF- S△FEB
=4-
t-
(2-t)(4t+1)-
(4-2t)2
=t+
.
②當(dāng)S<2時(shí),
t+
<2
∴t<1 ∵t>0 ∵0<t<1
∴<m<
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BD |
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5 |
8 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
5 |
29 |
5 |
29 |
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k |
x |
k |
x |
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