Question

如圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中點，求證：CE⊥BE．

Answer 1

【答案】分析：延長CE交BA的延長線于點G，那么可得△CED≌△GEA，那么CE=GE，AE=DE，進而可得BC=BG，那么CE⊥BE．
解答：證明：延長CE交BA的延長線于點G．
∵E是AD中點，
∴AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，
∴△CED≌△GEA，
∴CE=GE，AG=DC，
∴GB=BC=3，
∴EB⊥EC．
點評：本題考查梯形的常用輔助線方法的應(yīng)用；碰到中點問題時構(gòu)造全等三角形是常用的輔助線方法．