Question

【題目】釣魚島是我國渤海海峽上的一顆明珠，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向釣魚島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航．漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往釣魚島．下圖是漁船及漁政船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象．（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行）

（1）直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與釣魚島的距離．
（3）在漁政船駛往釣魚島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)0≤t≤5時，s=30；當(dāng)5＜t≤8時，s=150；當(dāng)8＜t≤13時，s=－30t+390
（2）解：漁政船離港口的距離與漁船離開港口的時間的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為s=kt+b

解得： k=45 b=－360 ∴s=45t－360

解得 t=10 s=90

漁船離釣魚島距離為 150－90=60（海里）

（3）解：S漁=－30t+390 S漁政=45t－360

分兩種情況：

遇之前，S漁－S漁政=30

－30t+390－（45t－360）=30

解得t= （或9．6）

相遇之后，S漁政－S漁=30

45t－360－（－30t+390）=30

解得 t= （或10．4）

∴當(dāng)漁船離開港口9．6小時或10．4小時時，兩船相距30海里．

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；
（2）用待定系數(shù)法求得漁政船離港口的距離與漁船離開港口的時間的函數(shù)關(guān)系式，求兩個函數(shù)解析式組成的方程組即可；
（3）根據(jù)漁船與漁政船相距30海里分兩種情況：遇之前，S漁－S漁政=30 ，相遇之后，S漁政－S漁=30 ，即可列出方程求解。