Question

如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，且∠A＝，AB＝AC＝2，D是斜邊BC的中點，將一塊等腰直角三角板的的頂點放在D點處，轉動三角板，使其直角邊與AB交于E點(可與A重合)，其斜邊交AC于F點(F可與A重合)．設BE＝x，CF＝y．

(1)求y與x的函數解析式，并求x的取值范圍；

(2)畫你求出的函數圖象．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵△ABC中，∠A＝，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝，且BD＝CD＝CB＝．∴∠BDE＋∠BED＝(三角形內角和定理)．又∵∠EDF＝，∴∠BDE＋∠CDF＝．∴∠BED＝∠CDF，∴△BED∽△CDF，∴＝，由BE＝x，CF＝y，BD＝CD＝得． 　　y＝．∴y與x的函數解析式為y＝． 　　由E在AB上，F在AC上，∴當F轉動到A時，E為AB中點，此時x＝BE＝1，當E點轉動到A時，F為AC中點，此時x＝BE＝AB＝2．∴自變量的取值范圍是1≤x≤2． 　　(2)函數y＝的圖象如圖所示：它是反比例函數y＝的圖象在第一象限內的部分中1≤x≤2間的一條曲線段，包括兩端點． 　　思維(1)由于BE、CF分別在△BED和△CDF中，如果這兩個三角形是相似三角形，由BD＝CD為已知量，不難得出x、y之間的函數關系．求自變量的取值范圍時，應密切注意限制條件“使其直角邊與BA交于E，斜邊與AC交于F”． 　　(2)畫這類實際問題得到的兩個變量間函數關系的圖象時，必須是在所允許的取值范圍內的圖象．

提示：

特別提示：作實際問題中兩變量間函數關系的圖象時，一定要考慮x的取值范圍．