Question

如圖1，在△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線交于A1．

(1)當∠A為70°時，∠A1＝ °；

(2)如圖2，∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4，請寫出∠A與∠A4的數(shù)量關(guān)系 ；

(3)如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，試求∠Q與∠A1的數(shù)量關(guān)系．

 

 

Answer 1

(1)35°；（2）∠A=16∠A4；（3）∠Q+∠A1=180°.

【解析】

試題分析：(1) 根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)填空即可；

(2)根據(jù)題意可知∠A=2n∠An，所以求∠A與∠A6的關(guān)系，把n換成4計算即可；

(3)根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義求出表示出∠Q=180°-∠A與∠A1=∠A即可得出結(jié)論

試題解析：(1) 35°．

（2）∠A=16∠A4；

（3）∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線

∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=∠BAC，

∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分線，

∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，

∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，

∴∠Q+∠A1=180°．

考點：1.角平分線. 2.三角形內(nèi)角和定理；3.三角形的外角性質(zhì)．