如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，點(diǎn)E在AD邊上且AE＝8，

EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.

(1)求證：△ABE∽△DEF.

(2)求EF的長(zhǎng)．


（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，……………………………………………………………1分

∴∠AEB+∠ABE=90°，

∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE，

∴△ABE∽△DEF；……………………………………………………………3分

（2）解：∵AB=6，AD=12，AE=8，

∴BE==10，DE=AD﹣AE=12﹣8=4，……………………………5分

∵△ABE∽△DEF，∴，……………………………………………6分

∴，解得：EF=．…………………………………………………8分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的值是(       ) ．

　　A．　　B．44　　C．28　　D．17

　

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若銳角A滿足tan2A＋tanA－2＝0,則∠A的度數(shù)是多少.

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．拋物線y＝2x2－bx＋3的對(duì)稱軸是直線x＝1, 則b的值為      _．

 

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等腰△ABC中，BC=3，AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于的方程兩個(gè)根，則的值是      _．

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我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性質(zhì)，如有關(guān)線段比．面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問(wèn)題。

請(qǐng)你利用重心的概念完成如下問(wèn)題：

        

      

 


（1）如圖1，△ABC的中線AD、CE的交點(diǎn)O為三角形的重心，利用三角形的中位線可以證明：，請(qǐng)你完成該證明；

（2）運(yùn)用第（1）的結(jié)論解決以下問(wèn)題：

①小麗說(shuō)：“過(guò)三角形的重心任畫一條直線都能將三角形的面積平分”。小明想了想說(shuō)：“這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的。”他過(guò)點(diǎn)O畫出了BC的平行線，交AB、AC于點(diǎn)E、F，如圖2，你能求出的值嗎？誰(shuí)的說(shuō)法正確？

②△ABC中，∠C＝90°，AB=6cm，求△ABC的重心與外心的距離。

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如圖，左面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是

 


A             B            C            D

 

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一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍大20゜，求這個(gè)角的度數(shù).

 

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點(diǎn)P(－3，4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為           ．

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