Question

如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位的速度向O運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，到達(dá)端點(diǎn)即停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，連接PQ，BP，BQ。    
（1）寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）填寫下表：

①根據(jù)你所填的數(shù)據(jù)，請你描述線段PQ的長度的變化規(guī)律并猜測PQ長度的最小值；    
②根據(jù)你所填的數(shù)據(jù)，請問四邊形OPBQ 的面積是否發(fā)生變化并證明你的論斷；
（3）設(shè)點(diǎn)M、N分別是BP、BQ的中點(diǎn)，寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，是杏存在經(jīng)過M、N兩點(diǎn)的反比例函數(shù)？如果存在，求出t 的值；如果不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）B（7，7）；
（2）填寫下表：

①線段PQ的長度的變化規(guī)律是先減小，PQ長度的最小值是；   
②根據(jù)所填數(shù)據(jù)，四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；
∵
∴四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；
（3）點(diǎn)，
當(dāng)時，    
則t=3.5，
∴當(dāng)t=3.5存在經(jīng)過M，N兩點(diǎn)的反比例函數(shù)。