精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線AC、BD相交于O,下面四個(gè)結(jié)論:
①△AOB∽△COD
②△AOD∽△BOC
③S△DOC:S△BOA=DC:AB
④S△AOD=S△BOC.其中結(jié)論始終正確的有
- A.1個(gè)
- B.2個(gè)
- C.3個(gè)
- D.4個(gè)
B
分析:根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,從而得到最后答案.
解答:∵AB∥CD
∴△AOB∽△COD(①正確)
∴S△DOC:S△BOA=
(③不正確)
∵△ABD與△ABC等高同底
∴S△ABD=S△ABC∵S△ABD-S△AOB=S△ABC-S△AOB∴S△AOD=S△BOC(④正確)
∴共有2個(gè)正確的
故選B.
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定:
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等,且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等.相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線,對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比;相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比;相似三角形的面積比等于相似比的平方.
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10
.
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