Question

【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1．

（1）直接寫出四邊形ABCD的面積和周長；

（2）求證：∠BCD=90°．

Answer 1

【答案】（1）四邊形ABCD的面積為14.5，四邊形ABCD的周長是3；（2）證明見解析．

【解析】

（1）用四邊形ABCD所在長方形的面積減去4個小三角形的面積，列出算式計算即可求得四邊形ABCD的面積；利用勾股定理分別求出AB、BC、CD、AD，即可求得四邊形ABCD的周長；

（2）求出BD2，利用勾股定理的逆定理即可證明；

（1）四邊形ABCD的面積=5×5﹣3×1÷2﹣4×2÷2﹣5×1÷2﹣5×1÷2=14.5；

由勾股定理得AB，BC2，CD，AD，

故四邊形ABCD的周長是23；

（2）連接BD．

∵BD2，BC2+CD2=20+5=25，

∴BC2+CD2=BD2，

∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°．