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11.甲、乙兩人分別從A地出發(fā)去B地,甲勻速步行,乙開車到途中因車發(fā)生故障而耽誤半小時,半小時后步行到B地,甲、乙兩人離開A地后的路程s(米)關于時間t(分)的函數圖象如圖所示,根據以上信息解答下列問題:
(1)乙出發(fā)后多長時間后與甲第一次相遇?
(2)要使甲到達B地時,乙與B地的路程不超過300米,則乙從故障點步行到B地的速度至少為多少?
(3)在(2)的條件下,請直接寫出一個乙離開故障點后的路程s(米)關于時間t(分)的函數表達式.

分析 (1)首先求得甲的函數解析式以及乙在20分鐘到30分鐘之間的函數解析式,求兩個函數的交點坐標即可求得相遇時對應的時刻,減去20分鐘就是乙出發(fā)的時間;
(2)根據乙與B地的路程是300米即可列方程,從而求得;
(3)根據路程=速度×時間即可寫出.

解答 解:(1)設甲的函數解析式是y=kx,
根據題意得:90k=5400,
解得:k=60.
則函數解析式是y=60x,
乙在20分鐘到30分鐘之間的函數解析式是y=mx+n,
根據題意得:$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=0}\\{30k+b=3000}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=300}\\{b=-6000}\end{array}\right.$,
則函數的解析式是y=300x-6000.
根據題意得:$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=300x-6000}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=1500}\end{array}\right.$,
則乙出發(fā)后與甲第一次相遇的時間是25-20=5(分鐘);
(2)設乙從故障點步行到B地的速度至少是x米/分鐘.
根據題意得:3000+(90-60)x=5400-300,
解得:x=70.
乙從故障點步行到B地的速度至少是70米/分鐘;
(3)s=70t.

點評 本題考查了一次函數的應用,求兩個人相遇的問題常用的思路是轉化為求函數的交點坐標問題.

練習冊系列答案
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