（1）計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2011×2013
；
（2）若|x-1|+|y+1|=0，試求：
1
x(y+3)
+
1
(x+1)(y+4)
+
1
(x+2)(y+5)
+…+
1
(x+2011)(y+2014)
的值；
（3）若n為整數(shù)，且（
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2002×2005
）×|n|＜1，求n2+n的值．
（1）
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2011×2013

=
1
2
×（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2011
-
1
2013
）
=
1
2
×（1-
1
2013
）
=
1
2
×
2012
2013

=
1006
2013
；

（2）∵|x-1|+|y+1|=0，
∴x-1=0，y+1=0，
解得x=1，y=-1，
則
1
x(y+3)
+
1
(x+1)(y+4)
+
1
(x+2)(y+5)
+…+
1
(x+2011)(y+2014)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2012
-
1
2013

=1-
1
2013

=
2012
2013
；

（3）
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2002×2005

=
1
3
×（1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+…+
1
2002
-
1
2005
）
=
1
3
×（1-
1
2005
）
=
1
3
×
2004
2005

=
668
2005
，
∵（
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2002×2005
）×|n|＜1，
∴n=-3或-2或-1或0或1或2或3，
∴當(dāng)n=-3時(shí)，n2+n=6；
當(dāng)n=-2時(shí)，n2+n=2；
當(dāng)n=-1時(shí)，n2+n=0；
當(dāng)n=0時(shí)，n2+n=0；
當(dāng)n=1時(shí)，n2+n=2；
當(dāng)n=2時(shí)，n2+n=6；
當(dāng)n=3時(shí)，n2+n=12．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察式子：
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…．由此計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；…
回答下列問(wèn)題：
（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：
1
2
3
+
11
；
（2）計(jì)算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
3+
10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

猜想、探索規(guī)律
（1）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7�！疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第100組應(yīng)該有種子數(shù)．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a99=
 
；
（3）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，那么第101個(gè)圖案中由
 
個(gè)基礎(chǔ)圖形組成；
精英家教網(wǎng)
（4）觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根據(jù)觀察計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：
2
1×3
=1-
1
3
，
2
3×5
=
1
3
-
1
5
，
2
5×7
=
1
5
-
1
7
，
（1）照上面算式，你能猜出
2
2005×2007
=
 
；
（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+
1
10×13
---+
1
301×304
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案