Question

觀察下面這列數：

1

2

，-

2

5

，

3

10

，-

4

17

，

5

26

，…．則這列數的第6個數是

-

6

37

．

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現，分子是連續(xù)的自然數列，分母是比平方數大1的數，并且第奇數個數是正數，第偶數個數是負數，根據此規(guī)律寫出第n個數的表達式，然后把n=6代入進行計算即可得解．

解答：解：∵2=1²+1，5=2²+1，10=3²+1，17=4²+1，26=5²+1，
…，
∴第n個數的分母是：n²+1，
又∵第奇數個數是正數，第偶數個數是負數，
∴第n個數的表達式為：（-1）ⁿ⁺¹

n

n2+1

，
當n=6時，（-1）ⁿ⁺¹

n

n2+1

=（-1）⁶⁺¹

6

62+1

=-

6

37

．
故答案為：-

6

37

．

點評：本題是對數字變化規(guī)律的考查，根據平方數的特點，觀察出分母是比平方數大1的數是解題的關鍵．