一元二次方程(1-k)x2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A.k>2
B.k<2
C.k<2且k≠1
D.k>2且k≠1
【答案】分析:根據(jù)一元二次方程的根的判別式,以及二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,建立關(guān)于k的不等式組,求出k的取值范圍.
解答:解:∵a=1-k,b=-2,c=-1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
∴△=b2-4ac=4+4(1-k)=8-4k>0
∴k<2
又∵一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0,即k≠1.
∴k<2且k≠1.
故選C
點(diǎn)評(píng):總結(jié):1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
2、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0.