Question

如圖，在?ABCD中，點E、F在BD上，且BF=DE．
（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；
（2）連接AF、CE（請補全圖形），證明四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

解：（1）△AED≌△CFB，△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ADE=∠CBF，∠ABD=∠CDF，
∵BF=DE，
∴BE=DF，
在△AED和△CFB中，
∵
∴△AED≌△CFB（SAS），
在△ABE和△CDF中，
∵，
△ABE≌△CDF（SAS），
在△ABD和△CDB中，
∵，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；

（2）∵△AED≌△CFB，
∴AE=CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵BF=DE，
在△ABF和△CDE中，
∵，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
分析：（1）由在?ABCD中，BF=DE，由平行四邊形的性質(zhì)，利用SAS即可證得△AED≌△CFB，△ABE≌△CDF，又由SSS證得△ABD≌△CDB；
（2）由△AED≌△CFB，可得AE=CF，同理可證得△ABF≌△CDE，即可得AF=CE，根據(jù)有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形AECF是平行四邊形．
點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．