Question

某校為了解決學(xué)生停車難的問(wèn)題，打算新建一個(gè)自行車車棚，圖1是車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開(kāi)圖是矩形．圖2是車棚頂部的截面示意圖，弧AB所在圓的圓心為O，半徑OA為3米．
（1）求∠AOB的度數(shù)（結(jié)果精確到1度）；
（2）學(xué)校準(zhǔn)備用某種材料制作車棚頂部，請(qǐng)你算一算，需該種材料多少平方米？（不考慮接縫等因素，結(jié)果精確到1平方米）（參考數(shù)據(jù)：sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，π取3.14）

Answer 1

【答案】分析：（1）如圖所示作OC⊥AB，垂足為C，則根據(jù)垂徑定理又AC=2.4，而OA=3，由此可以求出sin∠AOC，再求出∠AOC，然后可以求出∠AOB；
（2）在得知圓心角度數(shù)后，直接利用弧長(zhǎng)公式求出其長(zhǎng)度，再求出其面積．
解答：解：（1）作OC⊥AB，垂足為C，
則AC=2.4，而OA=3，
∴sin∠AOC==0.8，
∴∠AOC≈53.1°
∴∠AOB=106.2°≈106°；

（2）∵弧AB的長(zhǎng)l=×3≈5.5，
∴5.5×15≈83（m²）．
即需該種材料約為83平方米．
點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要把實(shí)際問(wèn)題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答即可．