(2010•崇文區(qū)二模)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°,CD=2cm.
(1)求cos∠CBD的值;
(2)求梯形ABCD的面積.

【答案】分析:(1)根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等和等邊對等角的性質(zhì)即可得到∠DBC的度數(shù)是30°;
(2)先判定等腰梯形,分別求出AD、BC、AB的長度,再根據(jù)∠A的正弦值求出DE的長度,代入面積公式即可求出.
解答:解:(1)∵∠A=60°,BD⊥AD,
∴∠ABD=30°
又∵AB∥CD,
∴∠CDB=∠ABD=30°
∵BC=CD,
∴∠CBD=∠CDB=30°
∴cos∠CBD=;

(2)過D作DE⊥AB于點E
∵∠ABD=∠CBD=30°,
∴∠ABC=60°=∠A
∴AD=BC=CD=2cm
在Rt△ABD中,AB=2AD=4cm,
DE=AD•sin60°=,
∴SABCD==(4+2)×=
點評:(1)主要利用直角三角形兩銳角互余和等邊對等角的性質(zhì);
(2)根據(jù)角的度數(shù)判定梯形是等腰梯形求出兩腰長,作輔助線DE,利用∠A的正弦求出梯形的高是求面積的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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(2)將(1)中拋物線向右平移兩個單位,點B的對應(yīng)點為點E,平移后的拋物線與原拋物線相交于點F、P為平移后的拋物線對稱軸上一個動點,連接PE、PF,當|PE-PF|取得最大值時,求點P的坐標;
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