如圖,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度,從點(diǎn)A沿線(xiàn)段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度,從點(diǎn)C沿折線(xiàn)C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)l∥AD,與折線(xiàn)A-C-B的交點(diǎn)為Q.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)時(shí),求線(xiàn)段
的長(zhǎng);
(2)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否可以使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形,若可以,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值(不需解題步驟);若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若△PCQ的面積為y,請(qǐng)求y關(guān)于出t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(1)1
(2)或
或4
(3)或y=
(2<
<6)
解析:解:(1)由Rt△AQM∽R(shí)t△CAD. …………………………2分
∴. 即
,∴
. …………………………………1分
(2)或
或4. ……………………………………………4分
(3)當(dāng)0<t<2時(shí),點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上,設(shè)直線(xiàn)l交CD于點(diǎn)E
由(1)可得. 即QM=2t.∴QE=4-2t.………………………2分
∴S△PQC =PC·QE=
………………………………………………1分
即
當(dāng)>2時(shí),過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F,交PQ于點(diǎn)H.
.
由題意得,.
∴ . ∴
.
∴ . ∴
.
∴ 四邊形AMQP為矩形.
∴ PQ∥.CH⊥PQ,HF=AP=6- t
∴ CH=AD=HF= t-2 …………………………………………………………2分
∴S△PQC=PQ·CH=
………………………………………1分
即y=
綜上所述 或y=
(2<
<6)…………………1分
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