Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，C、D是半圓上兩個動點，且始終保持線段CD=8．

（1）當CD∥AB時，求CD與AB之間的距離；

（2）在C、D運動的過程中，AD與BC交于點E，∠BED=α，α值是否是定值？若不是，說明理由；若是，求出tanα．

Answer 1

【答案】（1）CD與AB之間的距離是3；（2）tanα=．

【解析】

試題分析：（1）如圖1，過O作OE⊥CD于E，連接OC，根據垂徑定理得到CE=CD=4，根據勾股定理即可得到結論；

（2）α值是定值，如圖2，連接BD，根據△CDE∽△ABE，求得==，于是得到cos∠α==，推出α值是定值，根據勾股定理得到BD==3k．即可的結論．

解：（1）如圖1，過O作OE⊥CD于E，連接OC，

∴CE=CD=4，

∴OE==3，

∴CD與AB之間的距離是3；

（2）α值是定值，如圖2，連接BD，

∵∠C=∠DAB，∠CDA=∠ABC，

∴△CDE∽△ABE，

∴==，

∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴cos∠α==，

∴α值是定值，

設DE=4k，BE=5k，

∴BD==3k．

∴tanα===．