Question

在Rt△OAC中，O為坐標原點，直角頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數y=

k

x

（k≠0）在第一象限的圖象經過OA的中點B，交AC于點D，連接OD，若△OAD的面積為1，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數系數k的幾何意義

專題：

分析：過點B作BE⊥OC與點E，得出△OBE的面積等于△OCD的面積，且△OBE∽△OAD，利用相似的性質得出△OBE的面積為

1

3

，進一步得出k的數值即可．

解答：解：如圖，

過點B作BE⊥OC與點E，
∵B、D在反比例函數y=

k

x

（k≠0）的圖象上，
∴S_△OBE=S_△OCD，
∵BE⊥OC，AC⊥OC，
∴△OBE∽△OAD，
∵B為OA的中點，
∴S_△OBE：S_△AOC=1：4，
∵△OAD的面積為1，
∴S_△OBE=

1

3

，
∴k=2×

1

3

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，靈活利用反比例函數圖象上點的性質，轉化問題，解決問題．