Question

27、如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=

25

°，∠DEC=

115

°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變

小

（填“大”或“小”）；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，進(jìn)而求出∠DEC的度數(shù)，
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，
（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．

解答：解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，
∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，
�。�
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練的應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．