Question

函數(shù)y=x+4的圖象l₁與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l₂與x軸交于點D，l₂⊥l₁，垂足為點E，如圖，已知AC=4．
（1）求A點的坐標；
（2）求OD的長；
（3）求直線l₂的函數(shù)表達式．

Answer 1

【答案】分析：（1）A點在x軸上，令y=0代入求值即可解得；
（2）根據(jù)已知條件先求出B點的坐標，再通過證明△COD∽△BOA，通過相似三角形的性質(zhì)求出OD的長．
（3）設出函數(shù)的一般形式，再將已知的兩個值代入即可解答．
解答：解：（1）∵0=x+4，
∴x=-3，
∴點A（-3，0）．

（2）∵AC=4，AO=3，
∴OC=1．
設B（0，a），則a=4，即OB=4，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ABO=∠ACE，
∵∠ABO=∠ACE，∴△COD∽△BOA，
∴=，
∴OD=．

（3）設直線l₂的函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0）．
∵直線l₂的經(jīng)過點C（1，0）和點（0，）
∴
解得．
∴l(xiāng)₂的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x+．
點評：本題主要考查對一次函數(shù)的綜合題，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵．