Question

在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．

(1)在圖1中證明CE＝CF；

(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中點(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數(shù)；

(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CF，分別連結(jié)DB、DG(如圖3)，求∠BDG的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：如圖1． 　　∵AF平分Ð BAD，∴Ð BAF＝Ð DAF， 　　∵四邊形ABCD是平行四邊形， 　　∴AD∥BC，AB∥CD． 　　∴Ð DAF＝Ð CEF，Ð BAF＝Ð F， 　　∴Ð CEF＝Ð F，∴CE＝CF． 　　(2)Ð BDG＝45°． 　　(3)解：分別連結(jié)GB、GE、GC(如圖2)． 　　∵AB∥DC，Ð ABC＝120°， 　　∴Ð ECF＝Ð ABC＝120°， 　　∵FG∥CE且FG＝CE， 　　∴四邊形CEGF是平行四邊形． 　　由(1)得CE＝CF，∴□CEGF是菱形， 　　∴EG＝EC，Ð GCF＝Ð GCE＝Ð ECF＝60°． 　　∴△ECG是等邊三角形． 　　∴EG＝CG　①， 　　Ð GEC＝Ð EGC＝60°， 　　∴Ð GEC＝Ð GCF， 　　∴Ð BEG＝Ð DCG　②， 　　由AD∥BC及AF平分Ð BAD可得Ð BAE＝Ð AEB， 　　∴AB＝BE． 　　在□ABCD中，AB＝DC． 　　∴BE＝DC　③， 　　由①②③得△BEG△DCG． 　　∴BG＝DG，Ð 1＝Ð 2， 　　∴Ð BGD＝Ð 1＋Ð 3＝Ð 2＋Ð 3＝Ð EGC＝60°． 　　∴Ð BDG＝(180°－Ð BGD)＝60°．