(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖1,在矩形ABCD中,E是BC的中點,將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AF交CD于點G.猜想線段GF與GC有何數(shù)量關系?并證明你的結論.
(2)類比探究:
如圖2,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結論是否仍然成立?請說明理由.

【答案】分析:(1)根據(jù)翻折的性質得出BE=EF,∠B=∠EFA,利用三角形全等的判定得△ECG≌△EFG,即可得出答案;
(2)利用平行四邊形的性質,首先得出∠C=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D,進而得出∠ECG=∠EFG,再利用EF=EC,得出∠EFC=∠ECF,即可得出答案.
解答:解:(1)猜想線段GF=GC,
證明:連接EG,
∵E是BC的中點,
∴BE=CE,
∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,
∴BE=EF,
∴EF=EC,
∵EG=EG,∠C=∠EFG=90°,
∴△ECG≌△EFG(HL),
∴FG=CG;

(2)(1)中的結論仍然成立.
證明:連接EG,F(xiàn)C,
∵E是BC的中點,
∴BE=CE,
∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,
∴BE=EF,∠B=∠AFE,
∴EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵矩形ABCD改為平行四邊形,
∴∠B=∠D,
∵∠ECD=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D,
∴∠ECD=∠EFG,
∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF,
∴∠GFC=∠GCF,
∴FG=CG;
即(1)中的結論仍然成立.
點評:此題主要考查了矩形的性質與平行四邊形的性質以及翻折變換、全等三角形的判定等知識,根據(jù)已知得出EF=EC,∠EFC=∠ECF是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

25、(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖1,在矩形ABCD中,E是BC的中點,將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AF交CD于點G.猜想線段GF與GC有何數(shù)量關系?并證明你的結論.
(2)類比探究:
如圖2,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結論是否仍然成立?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•岳陽)(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,D是等邊△ABC邊BA上一動點(點D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊△DCF,連接AF.你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結論.
(2)類比猜想:如圖②,當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時,其他作法與(1)相同,猜想AF與BD在(1)中的結論是否仍然成立?
(3)深入探究:
Ⅰ.如圖③,當動點D在等邊△ABC邊BA上運動時(點D與點B不重合)連接DC,以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AF、BF′,探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關系?并證明你探究的結論.
Ⅱ.如圖④,當動點D在等邊△邊BA的延長線上運動時,其他作法與圖③相同,Ⅰ中的結論是否成立?若不成立,是否有新的結論?并證明你得出的結論.

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