將一條寬度為1的長方形紙條,按圖所示的方式向上折疊,當(dāng)∠AOB=α?xí)r,陰影部分的面積為( )

A.AC
B.
C.
D.
【答案】分析:易證得Rt△ANC≌Rt△AMD,得到AN=AM,則四邊形AMON為菱形,在Rt△AMD中,∠AMD=2α,AD=1,利用正弦的定義表示出AM=,然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.
解答:解:如圖,AC=AD=1,
∴∠CAN=∠MAD=90°-∠NAM,
∴Rt△ANC≌Rt△AMD,
∴AN=AM,
∴四邊形AMON為菱形,
在Rt△AMD中,∠AMD=2α,AD=1,
∴sin∠AMD=,
∴AM=,
∴S陰影部分=•1=
故選C.
點(diǎn)評:本題考查了折疊的性質(zhì):折疊前后的兩個(gè)圖形全等,即對應(yīng)角相等,對應(yīng)線段相等.也考查了三角函數(shù)的定義.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將一條寬DE=4的長方形紙片按任意線段AB折疊,使紙片的一邊BE折疊后與另一邊AF交于點(diǎn)C.
(1)求證:△ABC為等腰三角形;
(2)試探索:△ABC能否是等腰直角三角形?若能,求出折痕AB的長;若不能,說明理由.

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