Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=10，AC=6，點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，DG的長(zhǎng)始終為2．

（1）當(dāng)AD=3時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AC、BC上移動(dòng)時(shí)，設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3） 在點(diǎn)E、F移動(dòng)過(guò)程中，△AED與△CEF能否相似，若能，求AD的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）DE=4；（2）；（3）當(dāng)AD的長(zhǎng)為或時(shí)，△AED與△CEF相似.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理先求出BC的長(zhǎng)，再通過(guò)證明△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)；

（2）通過(guò)證明△BGF∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）由（1）（2）可得：，分∠A=∠CEF，∠A=∠CFE兩種情況求出△AED與△CEF相似時(shí)AD的長(zhǎng)．

解：（1）∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6

∴BC=8（1分）

∵ED⊥AB∴∠ADE=∠ACB=90°

又∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB

∴DE=4；

（2）∵FG⊥AB∴∠BGF=∠BCA=90°

又∵∠B=∠B

∴△BGF∽△BCA

；

（3）由（1）（2）可得：

當(dāng)∠A=∠CEF時(shí)，解得：

當(dāng)∠A=∠CFE時(shí)，解得：

∴當(dāng)AD的長(zhǎng)為或時(shí)，△AED與△CEF相似．