Question

【題目】如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥AB、PF⊥CD，垂足分別為E、F，M為EF的中點(diǎn)．若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒15°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)∠MAB 取得最大值時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為______秒．

Answer 1

【答案】8或16

【解析】分析：根據(jù)題意，畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖形，找到變與不變的量，即可得出當(dāng)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AM與小圓O相切的位置時(shí)∠MAB 取得最大值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)角度即可得出答案.

詳解：如圖所示，

圖1 圖2 圖3

由題可知四邊形OEPF是矩形（點(diǎn)A、B、C、D處時(shí)為一條線段），

在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，OP的長為圓O的半徑長，

由矩形的性質(zhì)可知，點(diǎn)M中OP的中點(diǎn)，

∴OM：AO＝1：2，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AM與小圓O相切的位置時(shí)（圖2、圖3），∠MAB 取得最大值，

在Rt△AMO中，

∵OM：AO＝1：2，

∴∠MAO=30°，

∴在圖2中，可得∠POC=30°，在圖3中可得∠POD=30°，

∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒15°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°+30°＝120°或270°-30°＝240°時(shí)，∠MAB最大為30°，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

或.

故答案為：8或16.