如圖1是一塊長(zhǎng)為60cm的正方體薄鐵片制作的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，如果要做一個(gè)沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子，可先在薄鐵片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形（如圖2），然后把四邊折合起來．
（1）求做成的盒子底面積y（cm2）與截去小正方形邊長(zhǎng)x（cm2）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)做成的盒子的底面積為900cm2時(shí)，試求該盒子的容積．
分析：（1）由底面積=大正方形的面積-四個(gè)小正方形的面積就可以得出結(jié)論；
（2）將y=900代入（1）的解析式就可以求出x的值，再由容積公式就可以得出結(jié)論．
解答：解：（1）由題意，得
y=60×60-4x2，
y=3600-4x2
∴做成的盒子底面積y（cm2）與截去小正方形邊長(zhǎng)x（cm2）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3600-4x2；

（2）當(dāng)y=900時(shí)，
900=3600-4x2，
x=±15
3
．
∵x＞0，
∴x=15
3
．
∴盒子的容積為：15
3
×900=13500
3
；
答：盒子的容積為13500
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，長(zhǎng)方體容器的容積的運(yùn)用，解答時(shí)求出容器的高是解答的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步輕松練習(xí)　九年級(jí)數(shù)學(xué)下 題型：044

如圖是用一塊長(zhǎng)為60 cm的正方體薄鐵片制作的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子：

(1)如果要做成一個(gè)沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子，可先在薄鐵片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形(如圖(1))，然后把四邊折合起來(如圖(2))．

①求做成的盒子底面積y(cm2)與截去小正方形邊長(zhǎng)x(cm2)之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)做成的盒子的底面積為900 cm2時(shí)，試求該盒子的容積．

(2)如果要做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，其制作方案要求同時(shí)符合下列兩個(gè)條件：

①必須在薄鐵片的四角上各截去一個(gè)四邊形(其余部分不能裁截)；

②折合后薄鐵片既無空隙、又不重疊地圍成各盒面．

請(qǐng)你畫出符合上述制作方案的一種草案(不必說明畫法與根據(jù))，并求當(dāng)?shù)酌娣e為800cm2時(shí)，該盒子的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形板子；另一塊是上底為30 cm，下底為120 cm，高為60 cm的直角梯形板子(如圖①)，王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材.他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCDE圍成的區(qū)域(如圖②)，由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn).

(1)求FC的長(zhǎng);

(2)利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離x(cm)為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長(zhǎng)為60的正方形板子；另一塊是上底為30，下底為120，高為60的直角梯形板子（如圖①），王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材。他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCDE圍成的區(qū)域（如圖②），由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長(zhǎng)為60的正方形板子；另一塊是上底為30，下底為120，高為60的直角梯形板子（如圖①），王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材。他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCDE圍成的區(qū)域（如圖②），由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)。

（1）求FC的長(zhǎng)；

(2）利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大面積時(shí)多少？

(3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形板子；另一塊是上底為30 cm，下底為120 cm，高為60 cm的直角梯形板子(如圖①)，王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材。他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域(如圖②)，由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)。

(1)求FC的長(zhǎng)；

(2)利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離(cm)為多少時(shí)，矩形的面積最大?最大面積時(shí)多少?

(3)若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長(zhǎng)．

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