如圖，□ABCD中，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，若，AD=2，∠B=45°，，求CF的長(zhǎng)．

 

 

【答案】

.

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M．首先利用已知條件求出BE=BM+ME=3，再利用平行四邊形的性質(zhì)求出CE=BE-BC=1，最后通過(guò)證明△ADF∽△ECF，有相似三角形的性質(zhì)即可求出CF的長(zhǎng)．

試題解析：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M．

在Rt△ABM中，

∵∠B=45°，，

∴．∵，

∴．

∴EM=2．

∴BE=BM+ME=3．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=2，DC=AB=，AD∥BC．

∴CE=BE-BC=1．

∵AD∥BC，

∴∠1=∠E，∠D=∠2．

∴．

∴．

∵DC=，

∴．

考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.解直角三角形．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5
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A、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF一定為平行四邊形
B、在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段AF與EC總相等
C、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，四邊形BEDF一定為菱形
D、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，四邊形ABEF一定為等腰梯形

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12
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．

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10
10
cm．

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