如圖,□ABCD中,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE交CD于點(diǎn)F,若,AD=2,∠B=45°,,求CF的長(zhǎng).

 

 

【答案】

.

【解析】

試題分析:過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M.首先利用已知條件求出BE=BM+ME=3,再利用平行四邊形的性質(zhì)求出CE=BE-BC=1,最后通過(guò)證明△ADF∽△ECF,有相似三角形的性質(zhì)即可求出CF的長(zhǎng).

試題解析:過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M.

在Rt△ABM中,

∵∠B=45°,

.∵,

∴EM=2.

∴BE=BM+ME=3.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴BC=AD=2,DC=AB=,AD∥BC.

∴CE=BE-BC=1.

∵AD∥BC,

∴∠1=∠E,∠D=∠2.

∵DC=,

考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.平行四邊形的性質(zhì);3.解直角三角形.

 

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