Question

某水庫(kù)管理處記錄2010年水庫(kù)的水位高度y（m）與月份x（月）之間的關(guān)系如圖所示：在1月至6月份水位呈拋物線上升，到6月份達(dá)到最高水位，并且持續(xù)三個(gè)月，從9月份水位開始以直線下降，12月份水位達(dá)到最低．
（1）試寫出2010年水庫(kù)水位高度y（m）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)水位達(dá)到或超過9米時(shí)，水庫(kù)水位處在警戒狀態(tài)，試通過計(jì)算說明水庫(kù)處在警戒時(shí)間為幾個(gè)月？
（3）若該管理處利用水庫(kù)資源，大力發(fā)展水上樂園，從1月份起每月游樂收入W（萬元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為W=

0.7x+10  (1≤x≤6) -1.5x+23.2  (6＜x≤12)

，但水位到達(dá)警戒狀態(tài)時(shí)，水上樂園必須關(guān)閉，暫停游樂．當(dāng)警戒狀態(tài)解除后，恢復(fù)游樂，問2010年該管理處游樂總收入為多少萬元？
（4）為了在汛期水庫(kù)和游客安全，并且在水位達(dá)到警戒狀態(tài)時(shí)也能正常游樂，該管理處每月必須拿出資金進(jìn)行防洪和維修，每月防洪維修費(fèi)用Q（萬元）與當(dāng)月的水位高度y（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為Q=

1

2

y，問2010年該管理處幾月份的純收入最高，最高為多少萬元？（純收入=游樂收入-防洪維修費(fèi)用）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自變量x的取值范圍，分別求出當(dāng)1≤x≤6時(shí)，當(dāng)6≤x≤9時(shí)，當(dāng)9≤x≤12時(shí)的解析式即可；
（2）將x=9，分別代入（1）中解析式即可得出水庫(kù)處在警戒時(shí)間；
（3）根據(jù)w與x之間的關(guān)系，分別求出每月份的收入w，進(jìn)而求出2010年該管理處游樂總收入；
（4）根據(jù)已知求出4，5，6，11月份的純收入，即可得出純收入最高的月份．

解答：解：（1）當(dāng)1≤x≤6時(shí)，
將（1，5），（3，6.2），（6，11）代入y=ax²+bx+c，
∴

a+b+c=5 9a+3b+c=6.2 36a+6b+c=11

，
解得：

a= 1 5 b=- 1 5 c=5

，
∴y=

1

5

x²-

1

5

x+5，
當(dāng)6≤x≤9時(shí)，
y=11，
當(dāng)9≤x≤12時(shí)，
將（9，11），（12，5）代入y=kx+b，
∴

9k+b=11 12k+b=5

，
解得：

k=-2 b=29

，
∴y=-2x+29；

（2）當(dāng)水位達(dá)到或超過9米時(shí)，即y=9，代入y=

1

5

x²-

1

5

x+5，
∴9=

1

5

x²-

1

5

x+5，
∴x²-x-20=0，
解得：x=5或-4（舍去），
當(dāng)水位達(dá)到或超過9米時(shí)，即y=9，代入y=-2x+29；
∴9=-2x+29，
解得：x=10，
∴水庫(kù)處在警戒時(shí)間為：5月底到10月底，共5個(gè)月；

（3）∵從1月份起每月游樂收入W（萬元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
W=

0.7x+10  (1≤x≤6) -1.5x+23.2  (6＜x≤12)

，
由以上解析式得出：
∴1月份收入為：0.7×1+10=10.7萬元，2月份收入為：0.7×2+10=11.4萬元，
3月份收入為：0.7×3+10=12.1萬元，4月份收入為：0.7×4+10=12.8萬元，
5月份收入為：0.7×5+10=13.5萬元，
11月份收入為：-1.5×11+23.2=6.7萬元，
12月份收入為：-1.5×12+23.2=5.2萬元，
∴2010年該管理處游樂總收入為：10.7+11.4+12.1+12.8+13.5+6.7+5.2=72.4萬元；

（4）∵每月防洪維修費(fèi)用Q（萬元）與當(dāng)月的水位高度y（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q=

1

2

y，
∴1--6月份，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=6時(shí)，w=14.2萬元，Q=5.5萬元，2010年該管理處6月份的純收入為8.7萬元，
當(dāng)x=5時(shí)，w=13.5萬元，Q=4.5萬元，2010年該管理處5月份的純收入為9萬元，
當(dāng)x=4時(shí)，w=12.8萬元，Q=3.7萬元，2010年該管理處4月份的純收入為9.1萬元，
當(dāng)x=11時(shí)，w=6.7萬元，Q=3.5萬元，2010年該管理處11月份的純收入為3.2萬元，
∴2010年該管理處4月份的純收入最高，最高為9.1萬元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，此題綜合性較強(qiáng)閱讀量較大，做題時(shí)需細(xì)心分析，此類題型是中考中熱點(diǎn)題型．