如圖，一塊長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4米、2米、1米，現(xiàn)有一只蜘蛛在

這塊長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角頂點(diǎn)G處，問蜘蛛要沿怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅?蜘蛛爬行的最短路程是多少?

 

答案：
解析：

因?yàn)?/span>A、G兩點(diǎn)分別在長(zhǎng)方體的兩個(gè)平面內(nèi)，不妨把兩點(diǎn)所在兩個(gè)面展開，置于同一平面內(nèi)，其最短路線可在同一平面內(nèi)確定．根據(jù)展開圖不同，可分三類情況，如下圖所示：

(1)圖(1)中，BG＝1＋2＝3，∴AG＝＝5(米);

(2)圖(2)中，AF＝4＋1＝5，∴AG＝＝ (米);

(3)圖 (3)中，AC＝4＋2＝6，∴AG＝ (米)．

    比較上述三種情況，如圖(1)所示的展開方法所走的路程最短．即沿經(jīng)過棱EF的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅，最短路程是5米．

 


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17
cm．

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