Question

如圖，△ABC中，∠A=35°，∠B=69°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，求∠ECD的度數(shù)，
探究：（1）若點F是線段CE上的任意一點（不與端點C、E重合），F(xiàn)M⊥AB于M，求∠EFM的度數(shù)；
（2）若點G是線段CE延長線上的任意一點（不與端點E重合），GN⊥AB于N，直接寫∠EGN的度數(shù)．
（在右圖中直接畫出圖形再計算）

Answer 1

分析：先求得∠ACB的度數(shù)，再求得∠DCE的度數(shù)，根據(jù)（1）中FM⊥AB，得∠EFM的度數(shù)；
（2）作出圖形，由CN⊥AB，直接寫∠EGN的度數(shù)．

解答：解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=

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∠ACB，又∠A=35°，∠B=69°，
∴∠ACB=180°-35°-69°=76°，∴∠ACE=∠BCE=

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×76°=38°，
又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=90°-69°=21°
∴∠DCE=∠BCE-∠DCB=38°-21°=17°；
（1）∵FM⊥AB于M，∴FM∥CD，∴∠EFM=∠ECD=17°，
（2）∵GN⊥AB，∴GN∥CD，∴∠EGN=∠ECD=17°．

點評：本題考查了角平分線的定義，垂直的定義及垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．