Question

【題目】小石和小丁利用盒子里的三張卡片做游戲，卡片上分別寫有，，，這些卡片除了字母外完全相同．從中隨機摸出一張卡片記下字母，放回盒子后充分攪勻，再從中隨機 摸出一張卡片記下字母．如果兩次摸到的卡片字母相同則小石獲勝，否則小丁獲勝，這個游戲公平嗎？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．

Answer 1

【答案】這個游戲不公平，理由見解析.

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸到卡片字母相同的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意此實驗室是放回實驗；

解法一：

這個游戲不公平，理由如下：

兩次摸出卡片所有可能出現(xiàn)的結果如下表所示：

第二次 第一次

兩次摸卡片的所有可能出現(xiàn)的結果有個，且每個結果發(fā)生的可能性都相等，

其中出現(xiàn)“兩次摸到的卡片字母相同”的結果有個，“兩次摸到的卡片字母不相同” 的結果有個．

∴，．

∴．

∴這個游戲不公平．

這個游戲不公平，理由如下：

兩次摸出卡片所有可能出現(xiàn)的結果如下圖所示：

兩次摸卡片的所有可能出現(xiàn)的結果有個，且每個結果發(fā)生的可能性都相等，

其中出現(xiàn)“兩次摸到的卡片字母相同”的結果有個，“兩次摸到的卡片字母不相同”的結果有個．

∴，．

∴．

∴這個游戲不公平．