(2006山西太原，25)(10分)如圖，在四邊形ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF．

(1)若四邊形AECF是平行四邊形，求證四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若四邊形AECF是菱形，那么四邊形ABCD也是菱形嗎，為什么？

(3)若四邊形AECF是矩形，試判斷四邊形ABCD是否為矩形，不必寫理由．

答案：略
解析：

(1)∵四邊形AECF是平行四邊形，∴AECF，∴∠1=∠2．(1分)

∵∠AEB＋∠1=∠2＋∠CFD=180°，∴∠AEB=∠CFD．(2分)

∵BE=DF，∴ΔABE≌ΔCDF．(3分)

∴AB=CD，∴∠ABE=∠CDF．

∴AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．(5分)

(2)四邊形ABCD是菱形．(6分)

如圖，連接AC交BD于點O．

∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD．(7分)

由(1)得四邊形ABCD是平行四邊形．(8分)

∴四邊形ABCD是菱形．(9分)

(3)四邊形ABCD不是矩形．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

(2006山西太原，21)化簡并求值：，其中，n=1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：013

(2006山西太原，8)小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標系內(nèi)作出了相應的兩個一次函數(shù)的圖象、如圖所示，他解的這個方程組是

[　　]

A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：022

(2006山西太原，17)如圖，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，則∠E的度數(shù)為________度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

(2006山西太原，22)(8分)解方程：．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

(2006山西太原，13)一元二次方程的解是________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案