Question

今年，重慶啟動(dòng)“兩翼”農(nóng)戶萬(wàn)元增收工程，使農(nóng)戶純收入在2009年的基礎(chǔ)上戶均增加1萬(wàn)元，某縣種植了一種無(wú)公害蔬菜，該縣決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元，隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，生產(chǎn)規(guī)模也不斷增加，但每畝蔬菜的收益會(huì)相應(yīng)降低．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）、每畝蔬菜的收益z（元）與補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間的關(guān)系如下表：

x（元）	0	100	200	300	…
y（畝）	800	1600	2400	3200	…
z（元）	3000	2700	2400	2100	…

（1）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后種植畝數(shù)y、每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使全縣這種蔬菜的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少？并求出總收益w的最大值和此時(shí)種植畝數(shù)．
（3）在取得最大收益的情況下，為了滿足市場(chǎng)需求，用不超過(guò)70畝的土地對(duì)這種蔬菜進(jìn)行反季節(jié)的種植．為此需修建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每畝的為650元，此外還要購(gòu)置噴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（元）與大棚面積（畝）的平方成正比例，比例系數(shù)為25．這樣，修建大棚后的這部分土地每畝的平均收益比沒(méi)修前增加了2000元，在扣除修建費(fèi)后總共增加了85000元．求修建了多少畝蔬菜大棚？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖標(biāo)提供的數(shù)據(jù)可以分別求出種植畝數(shù)y、每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中z與x，以及y與x之間的關(guān)系，可以求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值求法求出即可；
（3）設(shè)修建了m畝蔬菜大棚，列方程解出m值．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象顯然b=800，將點(diǎn)（100，1600），
代入y=kx+800，1600=k×100+800，
解得：k=8
故y=8x+800，
同理：設(shè)z=ax+c，由圖象顯然c=3000，將點(diǎn)（100，2700），
代入z=ax+3000，2700=a×100+3000，
解得：a=-3，
z=-3x+3000；

（2）∵w=yz=（8x+800）（-3x+3000）=-24x²+21600x+2400000，
∴w=-24（x-450）²+7260000，
故每畝應(yīng)補(bǔ)貼x=450元，w的最大值為7260000元，
此時(shí)y=8×450+800=4400畝；

（3）設(shè)修建了m畝蔬菜大棚，原來(lái)每畝的平均收益為

7260000

4400

=1650元，
由題意得方程：（1650+2000）m-650m-25m²=85000，
解得m₁=60+10

2

≈74，m₂=60-10

2

≈46，
∵0＜m≤70，
∴m≈46．
答：修建了46畝蔬菜大棚．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，題目綜合性較強(qiáng)，認(rèn)真分析表示出各部分建筑費(fèi)，從而根據(jù)扣除修建費(fèi)后總費(fèi)用是85000元從而求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．