【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求△ABC周長。
【答案】周長為42或32
【解析】本題考查的是勾股定理. 本題應分兩種情況進行討論：（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．
解：此題應分兩種情況說明：
（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，
BD= 
= 
=9，
在Rt△ACD中，
CD= 
= 
=5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長為：15+13+14=42；
（2）當△ABC為鈍角三角形時，
在Rt△ABD中，BD= = =9
在Rt△ACD中，CD== =5
∴BC=9-5=4
∴△ABC的周長為：15+13+4=32
∴當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；
當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32．
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【題目】某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件．
（1）求這兩種商品的進價；
（2）該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？
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【題目】下列是用火柴棒拼出的一列圖形．
仔細觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：
⑴第4個圖中共有_________根火柴，第6個圖中共有_________根火柴；
⑵第n個圖形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)
⑶若f(n)=2n1（如f(2)=2×(2)1，f(3)=2×31），求
的值．
⑷請判斷上組圖形中前2017個圖形火柴總數是2017的倍數嗎，并說明理由?
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【題目】2012年5月份，齊齊哈爾市一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是：31，35，30， 31，34，32，31，這組數據的中位數、眾數分別是（ ）
A.32，31B.31，31C.31，32D.32，35
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【題目】（1）填空21﹣20=2（ �。�，22﹣21=2（ �。�，23﹣22=2（ �。�…
（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；
（3）運用上述規(guī)律計算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015．
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【題目】某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為23，22，20，20，20，25，18．則這組數據的眾數與中位數分別是（ �。�
A.20分，22分B.20分，18分
C.20分，22分D.20分，20分
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