Question

【題目】如圖，矩形中，AB=8，BC=6，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)．過(guò)點(diǎn)做射線的垂線段，垂足為，作的垂直平分線交射線于點(diǎn)，交直線于．

點(diǎn)在邊上時(shí)．①用含的代數(shù)式表示．②當(dāng)時(shí)，直線ON交射線CD于,求CE的長(zhǎng)．

當(dāng)為何值時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的圓與矩形的邊或?qū)�角線相切．

Answer 1

【答案】（1）①；②（2）當(dāng)為、或時(shí)，過(guò)、、三點(diǎn)的圓與矩形的邊或?qū)�角線相切

【解析】

（1）①現(xiàn)根據(jù)勾股定理求得，然后設(shè)，再由余弦函數(shù)得到，兩式相減即可得到答案；

②先按比例分配求得，在由勾股定理求得，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得答案；

（2）對(duì)過(guò)三點(diǎn)的圓與矩形的邊或?qū)�角線相切進(jìn)行分類(lèi)討論，分別畫(huà)出圖形并求得相應(yīng)的的值即可；

（1）①如圖：

由矩形，AB=8，BC=6

可得

∵，

∴

∴

②如圖：

∵當(dāng):=3:1時(shí)，

∴

∵是的垂直平分線

∴

∵，

∴

∴即

∴；

(2) Ⅰ) 如圖：

當(dāng)⊙與邊相切于點(diǎn)時(shí),連結(jié)

∴

∴

∵

∴

∴

Ⅱ) 如圖：

當(dāng)與邊相切于點(diǎn)時(shí)

點(diǎn)與點(diǎn)重合，

Ⅲ) 如圖：

當(dāng)⊙與對(duì)角線相切于點(diǎn)時(shí)

點(diǎn)與點(diǎn)重合，

∴

∴綜上所述，當(dāng)為、或時(shí)，過(guò)、、三點(diǎn)的圓與矩形的邊或?qū)�角線相切．