如圖1,在一次航海模型船訓(xùn)練中,A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道(看成兩條互相平行的線段).甲船在賽道A1B1上從A1處出發(fā),到達(dá)B1后,以同樣的速度返回A1處,然后重復(fù)上述過程;乙船在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā),到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處,然后重復(fù)上述過程(不考慮每次折返時的減速和轉(zhuǎn)向時間).若甲、乙兩船同時出發(fā),設(shè)離開池邊B1B2的距離為y(m),運(yùn)動時間為t(s),甲船運(yùn)動時,y(m)與t(s)的函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)賽道的長度是______m,甲船的速度是______m/s;
(2)分別求出甲船在0≤t≤30和30<t≤60時,y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求出乙船由B2到達(dá)A2的時間,并在圖2中畫出乙船在3 分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象;
(4)請你根據(jù)(3)中所畫的圖象直接判斷,若從甲、乙兩船同時開始出發(fā)到3分鐘為止,甲、乙共相遇了幾次?
【答案】分析:(1)由于甲船在賽道A1B1上從A1處出發(fā),到達(dá)B1后,以同樣的速度返回A1處,然后重復(fù)上述過程,又因?yàn)閥表示船離開池邊B1B2的距離,所以圖2中當(dāng)t=0時對應(yīng)的y值即為賽道的長度;因?yàn)?0秒鐘甲船從A1處運(yùn)動到B1處,即30s運(yùn)動90m,根據(jù)速度=路程÷時間,即可求出甲船的速度;
(2)先根據(jù)圖象的形狀,可判斷出甲船在0≤t≤30和30<t≤60時,y都是t的一次函數(shù),設(shè)出其解析式,再運(yùn)用待定系數(shù)法求解;
(3)乙船的速度為2m/s,由B2到達(dá)A2的路程為賽道的長度90m,根據(jù)時間=路程÷速度,即可求出乙船由B2到達(dá)A2的時間為45s;乙船在3分鐘內(nèi)可運(yùn)動2個來回,每45s可從賽道一端運(yùn)動到另外一端,起點(diǎn)在原點(diǎn),據(jù)此在圖2中畫出乙船在3分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象;
(4)兩個圖象的交點(diǎn)個數(shù)即為相遇次數(shù).
解答:解:(1)圖2中,∵t=0時,y=90,
∴賽道的長度是90m;
∵甲船30s運(yùn)動90m,
∴速度為90÷30=3(m/s);
故答案為90,3;                                  

(2)當(dāng)0≤t≤30時,設(shè)y=kt+b,
將(0,90),(30,0)代入,得,
解得,
則y=90-3t(0≤t≤30);
當(dāng)30<t≤60時,設(shè)y=mt+n,
將(30,0),(60,90)代入,得,
解得,
則y=3t-90(30<t≤60);

(3)∵賽道的長度為90米,乙船的速度為2米/秒,
∴乙船由B2到達(dá)A2的時間為90÷2=45(秒);           
乙船在3分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象如圖3所示:

(4)從圖3可知甲、乙共相遇5次.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用,主要涉及了分段函數(shù),以及分段函數(shù)的圖象及其應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合的思想與方法.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•石家莊二模)如圖1,在一次航海模型船訓(xùn)練中,A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道(看成兩條互相平行的線段).甲船在賽道A1B1上從A1處出發(fā),到達(dá)B1后,以同樣的速度返回A1處,然后重復(fù)上述過程;乙船在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā),到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處,然后重復(fù)上述過程(不考慮每次折返時的減速和轉(zhuǎn)向時間).若甲、乙兩船同時出發(fā),設(shè)離開池邊B1B2的距離為y(m),運(yùn)動時間為t(s),甲船運(yùn)動時,y(m)與t(s)的函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)賽道的長度是
90
90
m,甲船的速度是
3
3
m/s;
(2)分別求出甲船在0≤t≤30和30<t≤60時,y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求出乙船由B2到達(dá)A2的時間,并在圖2中畫出乙船在3 分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象;
(4)請你根據(jù)(3)中所畫的圖象直接判斷,若從甲、乙兩船同時開始出發(fā)到3分鐘為止,甲、乙共相遇了幾次?
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