已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點(diǎn)D且DE⊥AC于點(diǎn)E.  

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠C=30°，CD=12，求⊙O的直徑.

 



證明: (1)聯(lián)結(jié)OD.

AB是直徑，

∴O是AB的中點(diǎn).

D是BC的中點(diǎn)，

∴OD∥AC.

∴∠AED+∠EDO=180°.

DE⊥AC,

∴∠AED=90°.

∴∠EDO=90°.

D是⊙O上一點(diǎn)，

∴DE是⊙O的切線.

(2)聯(lián)結(jié)AD.

AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°，

∴△ADC是直角三角形.

∠C=30°,CD=12,

∴AD=CD·tan30°.

∴AD=.

OD∥AC,

∴∠C=∠ODB=30°.

OB=OD,

∴∠B=∠ODB=30°.

∴∠AOD=60°.

∴OA=OD=AD=.

∴AB=


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


關(guān)于x的方程5x－2m＝－4－x的解在2與10之間，則m的取值范圍是(　　)．

A．m＞8                 B．m＜32

C．8＜m＜32             D．m＜8或m＞32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


用小數(shù)表示3.14×10－4＝__________.

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已知，相似比為3：1，且的周長(zhǎng)為18，則的周長(zhǎng)為            .             

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已知：如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求出這個(gè)二次函數(shù)解析式.

 


　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


拋物線y=(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

A. (1，-2)      B. (1，2)        C. (-1，2)            D. (-1，-2)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB. 設(shè)AP=x , △PBE的面積為y. 則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，以AB為直徑的半⊙O’與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC．CD是半⊙O’的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D．

（1）求證：∠CAD =∠CAB；

（2）已知拋物線過A、B、C三點(diǎn)，AB=10 ，tan∠CAD=．

① 求拋物線的解析式；

   ② 判斷拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上，并說明理由；

③ 在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBCA是直角梯形．若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫求解過程)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線經(jīng)過（0，-1），（3，2）兩點(diǎn)．

求它的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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