Question

如圖所示：
（1）若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，則BD=CD，
（2）若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD=CD，則∠BAD=∠CAD，
試?yán)�用上述知識(shí)，解決下面的問題：三條公路兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)商品超市，要求這個(gè)超市到三條公路距離相等，問可供選擇的地方有______處．

Answer 1

解：如圖所示：
（1）作出△ABC兩內(nèi)角的平分線，其交點(diǎn)為O₁；
（2）分別作出△ABC兩外角平分線，其交點(diǎn)分別為O₂，O₃，O₄，
故滿足條件的修建點(diǎn)有四處，即O₁，O₂，O₃，O₄．
故填四處．
故填4．
分析：從已知提供的條件結(jié)合角平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，在三角形內(nèi)部三條角平分線相交于同一點(diǎn)，而外部的角平分線的角點(diǎn)補(bǔ)重合，有3個(gè)滿足要求的點(diǎn)，結(jié)論可得．
點(diǎn)評(píng)：此題是考查對(duì)角平分線的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，注意：三角形的外角平分線不要漏掉，思考問題要全面．