Question

如圖，已知△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，AD⊥BC于點D，AE為BC邊上的中線．
（1）求△ACE與△ABE的周長的差；
（2）求AD的長并求△ABE的面積．

Answer 1

分析：（1）由于AE是中線，那么BE=CE，于是△ACE的周長-△ABE的周長=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化簡可得△ACE的周長-△ABE的周長=AC-AB，易求其值；
（2）根據(jù)S_△ABC=

1

2

•AB•AC=

1

2

•BC•AD，易求AD，進而可求△ADE的面積．

解答：解：（1）∵AE為BC邊上的中線，
∴BE=CE，
∴△ACE的周長-△ABE的周長=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2，

（2）∵S_△ABC=

1

2

•AB•AC=

1

2

•BC•AD，
∴

1

2

×6×8=

1

2

×10•AD，
∴AD=

24

5

，
∴S_△ABE=

1

2

•BE•AD=

1

2

×5×

24

5

=12cm²．

點評：本題考查了中線的定義、三角形周長的計算．解題的關(guān)鍵是利用三角形面積的兩個表達式相等，求出AD．