Question

已知，且0＜x＜y，則滿足上式的整數(shù)對(duì)（x，y）有    組．

Answer 1

【答案】分析：把已知等式的右邊化為最簡(jiǎn)二次根式后得到7，則與化為最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)為41，可設(shè)=a，=b，化簡(jiǎn)后根式的系數(shù)和為7，因?yàn)閤小于y且都為整數(shù)，所以得到a與b也為整數(shù)，且a小于b，根據(jù)和為7的正整數(shù)只有3對(duì)即為1和6，2和5，3和4，所以得到滿足題意的整數(shù)對(duì)有3組．
解答：解：∵，
∴，
∵0＜x＜y且x、y均為整數(shù)，
故設(shè)，，
∴a+b=7，且a＜b，
∴，，，
∴所求的整數(shù)對(duì)為（41，1476），（164，1025），（369，656）共3組．
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：此題學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義及合并同類二次根式的方法，是一道中檔題．